Question

若-2≤x＜-1時，x²+2ax+a＜0成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：不等式的實際應用

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：由-2≤x＜-1時，x²+2ax+a＜0成立，可得a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1時恒成立，求出右邊的最大值，即可得出結論．

解答：解：∵-2≤x＜-1時，x²+2ax+a＜0成立，
∴a＞-

x2

2x+1

，-2≤x＜-1時恒成立
令g（x）=-

x2

2x+1

，x∈[-2，-1）即a＞g（x）_max
而g′（x）=-

2x(x+1)

2(x+1)2

＜0，
∴函數-2≤x＜-1時，單調遞減，
∴g（x）_max=

4

3

．
∴a＞

4

3

．
故答案為：a＞

4

3

．

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，此類問題常構造函數，轉化為求解函數的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現了轉化思想在解題中的應用．