Question

20．設關于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0 有兩個不等實根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{5}$）
• B． （$\frac{2}{5}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{2}{7}$）
• D． （-$\frac{2}{11}$，0）

Answer 1

分析 由方程有兩實根可知方程為二次方程，根據(jù)題意可知方程所對應的二次函數(shù)的圖象與x軸交點分別在1的兩側，由此得到1所對應的函數(shù)值得符號，即可求解．

解答 解：
由題意可知：a≠0，
設f（x）=ax²+（a+2）x+9a，
因為方程兩根一個比1大，一個比1小，
∴函數(shù)圖象與x軸交點分別在1兩側，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（1）=11a+2＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（1）=11a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{2}{11}＜a＜0$．
故選：D．

點評 本題考查二次方程根的分布．正確利用方程得根與函數(shù)零點之間的關系，轉化為函數(shù)圖象與x軸交點的位置問題是解題關鍵．考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．