15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|，x∈R．
（1）求證：當(dāng)a=-8時(shí)，不等式lgf（x）≥1成立；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）證明：當(dāng)a=-8時(shí)，利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為10，從而證得結(jié)論．
（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為|2-a|，可得|2-a|≥a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 （1）證明：當(dāng)a=-8時(shí)，f（x）=|x-2|+|x+8|，x∈R，∴f（x）=|x-2|+|x+8|≥10，當(dāng)且僅當(dāng)-8≤x≤2時(shí)，取等號(hào)．
∴l(xiāng)gf（x）≥lg10=1，即 lgf（x）≥1成立．
（2）解：∵f（x）≥a，x∈R時(shí)恒成立，∴|x-2|+|x-a|≥a，x∈R時(shí)恒成立．
∵|x-2|+|x-a|≥|2-a|，x∈R，∴|2-a|≥a．求得a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面上的一組基底，
（1）已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{EC}=-2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，且A，E，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夾角為60°的單位向量，$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=-2λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，當(dāng)-3≤λ≤5時(shí)，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{4}{5}$，則tan2α=-$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若命題“?x∈（-1，1]，2x＞a”是真命題，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，若AB：BF=5：3，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知集合A={x|-1＜x≤3}，集合B={x|0≤x＜4}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁RB）；
（4）∁R （A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3-x及其圖象曲線C
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及在（1，f（1））處的切線與曲線C的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1、S2，則$\frac{S_1}{S_2}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面C1MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C-MC1-N的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案