精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數,曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值;

(2) 證明: .

【答案】(1);(2)見解析

【解析】分析:第一問結合導數的幾何意義以及切點在切線上也在函數圖像上,從而建立關于的等量關系式,從而求得結果;第二問可以有兩種方法,一是將不等式轉化,構造新函數,利用導數研究函數的最值,從而求得結果,二是利用中間量來完成,這樣利用不等式的傳遞性來完成,再者這種方法可以簡化運算.

詳解:(1)解:,由題意有,解得

(2)證明:(方法一)由(1)知,.設

則只需證明

,設

, 上單調遞增

,

,使得

且當時,,當時,

時,單調遞減

時,,單調遞增

,由,得,

,

,

時,單調遞減,

,因此

(方法二)先證當時, ,即證

,,且

,單調遞增,

單調遞增,則當時,

(也可直接分析 顯然成立)

再證

,則,令,得

且當時,,單調遞減;

時,,單調遞增.

,即

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數有3個不同零點,則實數a的取值范圍____

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中,主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎:由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格,其中1格設獎300元,4格各設獎200元,其余4格各設獎100元,點擊某一格即顯示相應金額.某人在一張表中隨機不重復地點擊3格,記中獎的總金額為X元.

1)求概率

2)求的概率分布及數學期望

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,側面底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,,,E,F分別為AD,PC的中點.

求證:平面BEF;

,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,直線與平面所成的角為,,,.

(1)求證:直線平面;

(2)點在線段上,且,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數(其中為自然對數的底數,).

(1)若,求函數的單調區(qū)間

(2)證明:當函數有兩個零點,且.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點到橢圓C外一點的距離為,不過原點O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2.

1求橢圓C的方程;

2面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,設,且,記;

(1)設,其中,試求的單調區(qū)間;

(2)試判斷弦的斜率的大小關系,并證明;

(3)證明:當時,.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案