Question

作出下列函數(shù)的圖象，并回答問(wèn)題．（不用列表，不用敘述作圖過(guò)程，但要標(biāo)明必要的點(diǎn)或線）（1）（2）g（x）=|2^-x-1|
①寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性 ________．
②若方程g（x）=a有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 ________．

Answer 1

解：由題意可知函數(shù)的圖象為：
函數(shù)的圖象為：

由圖象知函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
若方程g（x）=a有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是：0＜a＜1．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）、0＜a＜1．
分析：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應(yīng)用問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)先根據(jù)對(duì)應(yīng)的基本初等函數(shù)通過(guò)變換獲得函數(shù)的圖象，然后有函數(shù)的圖象即可直觀的讀出函數(shù)的單調(diào)性，以及當(dāng)方程g（x）=a有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應(yīng)用問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．