【題目】等差數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
(1)請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記(1)中您選擇的的前項(xiàng)和為,判斷是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,若有,請(qǐng)求出的值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析,或;(2)存在,.
【解析】
(1)滿足題意有兩種組合:①,,,②,,,分別計(jì)算即可;
(2)由(1)分別討論兩種情況,假設(shè)存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列,即,解方程是否存在正整數(shù)解即可.
(1)由題意可知:有兩種組合滿足條件:
①,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,
所以其通項(xiàng)公式為.
②,,,此時(shí)等差數(shù)列,,,
所以其通項(xiàng)公式為.
(2)若選擇①,.
則.
若,,成等比數(shù)列,則,
即,整理,得,即,
此方程無(wú)正整數(shù)解,故不存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.
若選則②,,
則,
若,,成等比數(shù)列,則,
即,整理得,因?yàn)?/span>為正整數(shù),所以.
故存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,_________,且.現(xiàn)從:①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在以上問(wèn)題中,并判斷這樣的是否存在,若存在,求的面積_________;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)作直線交拋物線于、兩點(diǎn).若直線、分別交直線:于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)過(guò)后,甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān)部電影,,的情況.
甲說(shuō):我沒(méi)有看過(guò)電影,但是有部電影我們?nèi)齻(gè)都看過(guò);
乙說(shuō):三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^(guò);
丙說(shuō):我和甲看的電影有部相同,有部不同.
假如他們都說(shuō)的是真話,則由此可判斷三部電影中乙看過(guò)的部數(shù)是( )
A.部B.部C.部D.部或部
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形中,,分別為棱和棱的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形
C.平面D.異面直線與所成的角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2019年女排世界杯中,中國(guó)女排與巴西女排對(duì)壘中采用“五局三勝”制,即哪個(gè)隊(duì)先勝三場(chǎng)即獲得勝利.根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)女排每局獲勝概率為,巴西女排每局獲勝概率為.
(1)中國(guó)女排戰(zhàn)勝巴西女排的概率;
(2)比賽中中國(guó)女排第一局獲勝,在該條件下求比賽總局?jǐn)?shù)的分布列及.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“君不小于25”的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,.
(參考公式:,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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