【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)作直線交拋物線于、兩點(diǎn).若直線、分別交直線：于、兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點(diǎn)，可直接求得，確定出拋物線的開口方向，寫出物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)由題意，可，，直線的方程為，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，分別求出和即可表示出，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.

（）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則，解得，

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)，，直線的方程為，

由消去，整理得，

所以，，

從而有，

由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以

，

令，，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

5

8

2

第二行

4

3

12

第三行

16

6

9

（1）請(qǐng)選擇一個(gè)可能的組合，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記（1）中您選擇的的前項(xiàng)和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請(qǐng)求出的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，分別在上，且,沿 將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的正弦值

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