Question

若log_a

2

3

＜1（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（0，

2

3

）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答：解：∵log_a

2

3

＜1=log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式成立，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜

2

3

，
綜上可知a的取值是（0，

2

3

）∪（1，+∞），
故答案為：（0，

2

3

）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．