Question

若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍是

(0，

2

3

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，由loga

2

3

＜0，可得原不等式成立．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，由loga

2

3

＜1=

log

a a

，求得a的取值范圍，然后把
這兩個(gè)a的取值范圍取并集．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，loga

2

3

＜0，loga

2

3

＜1成立．
當(dāng) 1＞a＞0時(shí)，∵loga

2

3

＜1=

log

a a

，∴0＜a＜

2

3

．
綜上可得，a的取值范圍是  (0，

2

3

)∪(1，+∞)．
故答案為：(0，

2

3

)∪(1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．