15．已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長為l，若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．

分析 利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�

解答 解：根據(jù)題意知l+2r=20即l=20-2r…（3分）
∵$s=\frac{1}{2}lr$，∴$s=\frac{1}{2}×（20-2r）r=-{（r-5）^2}+25$…（4分）
∴當(dāng)r=5時(shí)smax=25，
又∵l=2r，∴10=α×5即α=2…（11分）
∴扇形的面積的最大值是25，此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)為2…（13分）

點(diǎn)評 本題主要考查了扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+c，則下列不等式中成立的是（　�。�
A．f（-4）＜f（0）＜f（4）B．f（0）＜f（-4）＜f（4）C．f（0）＜f（4）＜f（-4）D．f（4）＜f（0）＜f（-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如果X～B（20，$\frac{1}{2}$），則P（X=k）取最大值時(shí)，k=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且2a4-a72+2a10=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5b9=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在曲線y=x2上切線的傾斜角為$\frac{π}{3}$的點(diǎn)是（　�。�
A．（0，0）B．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{4}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{1}{12}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{1}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2009=1；a2004=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=2，且$\overrightarrow b$⊥（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$），則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（sinx）=cos2x，那么f（$\frac{1}{2}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{u}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sum_{i=1}^{n}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=$\sum_{i=1}^{n}$tiyi-$\overline{y}$•$\sum_{i=1}^{n}$ti-$\overline{t}$•$\sum_{i=1}^{n}$yi+n$\overline{t}$•$\overline{y}$．
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{u}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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同步練習(xí)冊答案