Question

設集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）先化簡集合合A={x||3-2x|＜5}，在根據(jù)C⊆A、求解a的取值范圍．
（2）先化簡結合B={x|2x²+7x-15≤0}，求出A∩B，再根據(jù)C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x||3-2x|＜5}，
∴A={x|-1＜x＜4}，
又∵A∩C=C，
∴C⊆A
①當C≠∅時，則

-1≤2a a+3≤4

，
∴-

1

2

≤a≤1
②當C=∅時，則2a≥a+3，∴a≥3
綜上可知，若A∩C=C，則a的取值范圍為[-

1

2

，1]∪[3，+∞)．
（2）∵B={x|2x²+7x-15≤0}，
∴B={x|-5≤x≤

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x≤

3

2

}，
又∵C⊆（A∩B）
當C=∅時，則2a≥a+3，
∴a≥3
綜上可知，若C⊆（A∩B），則a的取值范圍為[3，+∞）．

點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．