已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0）．線段AN的垂直平分線交MA于點P
（1）求動點P的軌跡方程C．
（2）求過點（2，0）且斜率為
5
3
的直線被C所截線段的中點坐標．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)P是AN的垂直平分線上的一點可知PA=PN，而AM=6進而可知點P滿足PA+PN=6滿足橢圓的定義，故可知點p的軌跡是橢圓；
（2）直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理，結合中點坐標公式，即可求線段的中點坐標．
解答： 解：（1）∵P是AN的垂直平分線上的一點，
∴PA=PN，
又∵AM=6，
∴點P滿足PM+PN=PM+PA=6＞MN=4，
∴點P的軌跡為以M．N為焦點，長軸長為6的橢圓，
∴P點軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1；
（2）過點（2，0）且斜率為
5
3
的直線方程為y=
5
3
（x-2），
設直線與橢圓相交于點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則
直線方程代入橢圓方程，消去y可得2x2-4x-5=0，
∴x1+x2=2，y1+y2=
5
3
（x1+x2）-
4
5
3
=-
2
5
3

∴所得線段的中點坐標為（1，-
5
3
）．
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

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已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．E為SD的中點，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（Ⅰ） 求證：SA⊥BC；
（Ⅱ） 在BC上求一點F，使EC∥平面SAF；
（Ⅲ） 求三棱錐D-EAC的體積．

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用輾轉相除法求91和49的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
8x2
81
+
y2
36
=1上一點M的縱坐標為2．
（1）求M的橫坐標；
（2）求過M且與
x2
9
+
y2
4
=1共焦點的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)三點A、B、C在一條直線上，
OA
=（-2，m），
OB
=（n，1），
OC
=（5，-1），且
OA
⊥
OB
，其中O為坐標原點．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）設△OAC的重心為G，若存在實數(shù)λ，使
OB
=λ
OG
，試求∠AOC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右頂點A（2，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），且
MA
•
NA
=0．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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