Question

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個論斷：
①f（-

1

2

）=

1

2

；②f（3.4）=-0.4
③f（-

1

4

）＜f（

1

4

）  ④y=f（x）的定義域為R，值域是[一

1

2

，

1

2

]．
則其中論斷正確的序號是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與解析式，對以下4個命題進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：由題意x-{x}=x-m，
∴f（x）=x-{x}=x-m，
當(dāng)m=0時，-

1

2

＜x≤

1

2

，∴f（x）=x，
當(dāng)m=1時，1-

1

2

＜x≤1+

1

2

，f（x）=x-1；
當(dāng)m=2時，2-

1

2

＜x≤2+

1

2

，f（x）=x-2；
…；
畫出函數(shù)的圖象，如圖所示；
由圖象知，①f（-

1

2

）=-

1

2

-（-1）=

1

2

，∴①正確；
②f（3.4）=3.4-3=0.4，∴②錯誤；
③f（x）在（-

1

2

，

1

2

]上是增函數(shù)，∴f（-

1

4

）＜f（

1

4

），∴③正確；
④y=f（x）的定義域為R，值域是（-

1

2

，

1

2

]，∴④錯誤；
綜上，正確的命題是①③．
故選：B．

點評：本題考查了新定義的題目，解題的關(guān)鍵是讀懂定義的內(nèi)涵，嘗試探究解決，是較難的題目．