13．已知正數(shù)a，b滿足a2+ab-3=0，則4a+b的最小值為6．

分析 正數(shù)a，b滿足a2+ab-3=0，可得3a•（a+b）=9．變形4a+b=3a+（a+b），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足a2+ab-3=0，∴3a•（a+b）=9．
則4a+b=3a+（a+b）≥2$\sqrt{3a•（a+b）}$=2$\sqrt{9}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)3a=a+b，a2+ab-3=0，即b=2a=2時(shí)取等號．
則4a+b的最小值為為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖所示，兩個(gè)非共線向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，N為OB中點(diǎn)，M為OA上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），則x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．
（1）求角C的大��；
（2）若點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b且a＞b，則∠B=（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知abcd≠0，則“a，b，c，d成等比數(shù)列”是“ad=bc”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-5，-3]B．[-3，5]C．[-5，3]D．[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是正三角形，底面ABCD是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，∠DAB=120°，且側(cè)面PDC與底面垂直，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM
（Ⅱ）求二面角D-MC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北省高二理上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，已知A（－1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．

A．（2，2）

B．（1，1）

C．（－2，－2）

D．（－1，－1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖時(shí)，若輸入a，b分別為18，27，則輸出的a=（　�。�
A．0B．9C．18D．54

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同步練習(xí)冊答案