已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點，A(4，1)為平面上一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

答案：
解析：

　　解：由雙曲線的第二定義可知＝e，其中d為P到右準線l：x＝的距離，e＝．∴|PF|＝ed＝d．

　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋×d．

　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，則求|PA|＋|PF|的最小值，就是在雙曲線上求一點P，使P到A的距離與到右準線l：x＝的距離之和最小(如題圖)，由平面幾何的知識知道，從直線外一點向該直線所引的線段中，垂線段最短，從而過點A向右準線l：x＝作垂線AB，交雙曲線于P點，此時|PA|＋d最小，即|PA|＋|PF|最小，最小值為垂線段AB的長，易求|AB|＝，故|PA|＋|PF|的最小值為．


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已知雙曲線＝1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是

[　　]
A．

(－，)

B．

(－，)

C．

[，]

D．

[－，]

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[　　]

A．(1，2)

B．

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D．

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A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

 

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