【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.

1)分別求甲隊以30,31,32獲勝的概率;

2)若比賽結果為3031,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】1, ;(2)詳見解析;

【解析】試題分析:(1)甲隊獲勝有三種情形: , ,其每種情形的最后一局肯定是甲隊獲勝,粉筆求出相應的概率,即可得到結果;(2的取值可能為,然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求解相應的概率,列出分布列,最后根據(jù)期望的公式即可求解數(shù)學期望.

試題解析:(1)記甲隊以3∶0勝利為事件A1,甲隊以3∶1勝利為事件A2

甲隊以3∶2勝利為事件A3,

由題意知,各局比賽結果相互獨立,

P(A1),

P(A2),

P(A3).

所以甲隊以30勝利、以31勝利的概率都為,以32勝利的概率為.

2)設乙隊以3∶2勝利為事件A4,

由題意知,各局比賽結果相互獨立,

所以P(A4).

由題意知,隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,

根據(jù)事件的互斥性得

P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).

P(X1)P(A3),

P(X2)P(A4),

P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)

X的分布列為

所以E(X).

練習冊系列答案
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日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

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15

天氣

日期

16

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19

20

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28

29

30

天氣

(1)4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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