7．已知（x2+$\frac{k}{x}$）6（k＞0）的展開式的常數(shù)項(xiàng)為240，則$\int_1^k{\frac{1}{x}}dx$=ln2．

分析 利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出k的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可

解答 解：二項(xiàng)（x2+$\frac{k}{x}$）6（k＞0）的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（x2）6-r（$\frac{k}{x}$）r=C6rkrx12-3r，
令12-3r=0，解得r=4，
∴二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64k4=15k4=240，
解得：k=2，
∴${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，
故答案為：ln2

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)的求法和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

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