已知2x+3y+4z=10，則x2+y2+z2的最小值為
 
．
考點：基本不等式,函數(shù)最值的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：本題可先利用三個變量x，y，z的關系消去一個變量，如消去x，得到兩個變量y，z，再通過配方，利用完全平方非負，得到所求代數(shù)式的最小值．
解答： 解：∵2x+3y+4z=10，
∴x=5-
3
2
y-2x．
∴x2+y2+z2
=(5-
3
2
y-2z)2+y2+z2
=
13
4
y2+5z2+6zy-15y-20x+25
=
13
4
y2+(6z-15)y+5z2-20z+25
=
13
4
[y+
2(6z-15)
13
]2+
29
13
z2-
80
13
z+
100
13

=
13
4
(y+
12z-30
13
)2+
29
13
(z-
40
29
)2+
100
29

≥
100
29
．
故答案為：
100
29
．
點評：本題考查的是函數(shù)最值的求法，主要通過消元和配方解決問題，注意配方之后的再配方，即二次配方．本題的計算要細心，容易出錯．本題有一定的思維量，計算較繁，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)；
（2）計算：(
9
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2+
6(π-4)6
+
5(π-4)5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變數(shù)x，y滿足約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
，目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2是log2a與log2b的等差中項，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg125+lg8+log337=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π+x）+sin（
3π
2
+x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點，則弦AB的中點到拋物線準線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C為M的非空子集，若?x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，則稱“A-B-C”為集合M的一個“子集串”，則集合M的“子集串”共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是
 
．

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