【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且，求的外接圓的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為．,解得,從而可得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為．

將代入并整理得，設(shè)， ， ，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，求得直線與的中垂線方程，聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得圓的半徑，從而可得外接圓的方程.

試題解析：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為．

解得．

所以拋物線的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為．

將代入并整理得，

由，解得．

設(shè)， ， ，

則， ，

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>，所以．

即，又，解得．

所以直線的方程為．設(shè)的中點(diǎn)為,

則， ，

所以直線的中垂線方程為．

因?yàn)?/span>的中垂線方程為，

所以△的外接圓圓心坐標(biāo)為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

且，

所以圓的半徑．

所以△的外接圓的方程為．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日銷售額S的最大值．

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【題目】在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n和為Sn ， a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣an=n，則S2016的值為 ．

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【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且在軸的右側(cè),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求的最小值.

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（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|×|FB|取最小值時(shí)，直線l的傾斜角α．

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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有（ ）．

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

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