在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,

求證:GM∥平面ABFE.

 

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【解析】證明：方法一:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

所以∠EGF=90°,

△ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,因此BC=2FG.

連接AF,由于FG∥BC,FG=BC,

在?ABCD中,M是線段AD的中點,則AM∥BC,

且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,

所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥FA.

又FA?平面ABFE,GM?平面ABFE,

所以GM∥平面ABFE.

方法二:因為EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

∴∠EGF=90°,

△ABC∽△EFG.

由于AB=2EF,∴BC=2FG.

取BC的中點N,連接GN,

因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GN∥FB.

在?ABCD中,M是線段AD的中點,連接MN,

則MN∥AB.

∵MN∩GN=N,∴平面GMN∥平面ABFE.

又GM?平面GMN,∴GM∥平面ABFE.

 

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(A)-1 (B)1 (C)- (D)

 

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(A)若α∥β,c⊥α,則c⊥β

(B)“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題

(C)若a是c在α內的射影,a⊥b,則b⊥c

(D)“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

 

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若平面α,β垂直,則下面可以是這兩個平面的法向量的是(　　)

(A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)

(B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)

(C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)

(D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)

 

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若α,β是兩個相交平面,點A不在α內,也不在β內,則過點A且與α和β都平行的直線(　　)

(A)只有1條 (B)只有2條

(C)只有4條 (D)有無數(shù)條

 

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(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米).

(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

 

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(1)求證:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

 

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