Question

a,b,c是三條直線,α,β是兩個(gè)平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)

(A)若α∥β,c⊥α,則c⊥β

(B)“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題

(C)若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c

(D)“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

 

Answer 1

B

【解析】一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則垂直于另一個(gè),故A正確;若c∥α,∵a是c在α內(nèi)的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若c與α相交,則c與a相交,由線面垂直的性質(zhì)與判定定理知,若b⊥a,則b⊥c,故C正確;∵b?α,c?α,b∥c,∴c∥α,因此原命題“若b∥c,則c∥α”為真,從而其逆否命題也為真,故D正確;當(dāng)α⊥β時(shí),平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β,故B不成立.

【誤區(qū)警示】平面幾何中的一些結(jié)論引用到立體幾何中造成錯(cuò)誤.對空間中位置關(guān)系的考慮不周,也是造成判斷錯(cuò)誤的因素.