Question

4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞2
• B． 0＜a＜2
• C． 2＜a＜2$\sqrt{2}$
• D． 2＜a＜2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意判斷出三角形有兩解時A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出a的范圍即可．

解答 解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=45°時交于B點，也就是只有一解，
∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=2$\sqrt{2}$sinA，
∵2$\sqrt{2}$sinA∈（2，2$\sqrt{2}$）．
∴a的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．
故選：C．

點評 此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．