16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$當(dāng)1＜a＜2時(shí)，關(guān)于x的方程f[f（x）]=a實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（t）=a的根的情況，再根據(jù)方程f（x）=t的根個(gè)數(shù)，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下，令f（t）=a，
∵1＜a＜2，如圖所示得，方程f（t）=a有三個(gè)根：t1，t2，t3．
且t1＜0，${t}_{2}∈（{e}^{-2}，{e}^{-1}）$，${t}_{3}∈（e，{e}^{2}）$．
方程f（x）=t1無解，方程f（x）=t2有兩個(gè)解，方程f（x）=t3無解．
故關(guān)于x的方程f[f（x）]=a實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合函數(shù)根的存在性判斷，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）的漸近線方程為3x+2y=0，則a的值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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7．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-4|（x∈R，a∈R）的值域?yàn)閇-3，3]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≤2m-m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞2B．0＜a＜2C．2＜a＜2$\sqrt{2}$D．2＜a＜2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓E上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則x+y的最小值是（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點(diǎn)為（2，0）．則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-2在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）D．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)直線x-y-a=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$±\sqrt{3}$B．$±\sqrt{6}$C．±3D．±9

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