Question

20．《數(shù)學統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹線，取三數(shù)，小小大，存三角”．意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和大于最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”．現(xiàn)已知凹函數(shù)f（x）=x²-2x+2，在$[\frac{1}{3}，{m^2}-m+2]$上任取三個不同的點（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）為三邊長的三角形，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． [0，1]
• B． $[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• C． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• D． $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 由題意，三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m²-m+2≤2，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2，
∵f（x）=x²-2x+2=2，∴x=0或2，
∴m²-m+2≤2，∴0≤m≤1，
故選A．

點評 本題考查新定義，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．