Question

某劇場(chǎng)有40排座位，第一排有20個(gè)座位，以后每排都比前一排多2個(gè)座位．
（1）求該劇場(chǎng)的座位數(shù)；
（2）若該劇場(chǎng)票價(jià)如下：每一排至第10排（含第10排）每張200元，第11排至第30排（含第30排）每張150元，其他每張100元，求該劇場(chǎng)滿座時(shí)，每場(chǎng)演出的總收入．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）確定劇場(chǎng)的座位數(shù)組成以20為首項(xiàng)，2為公差，項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列可得該劇場(chǎng)的座位數(shù)；
（2）分別計(jì)算每一排至第10排（含第10排）、第11排至第30排（含第30排）、第30排至第40排（含第40排）的收入，即可求出每場(chǎng)演出的總收入．

解答： 解：（1）∵劇場(chǎng)有40排座位，第一排有20個(gè)座位，以后每排都比前一排多2個(gè)座位，
∴劇場(chǎng)的座位數(shù)組成以20為首項(xiàng)，2為公差，項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列，
∴劇場(chǎng)的座位數(shù)為2360；
（2）每一排至第10排（含第10排）每張200元，共有200×（10×20+

10×9

2

×2）=58000，
第11排至第30排（含第30排）每張150元，共有150×（40×20+

20×19

2

×2）=177000
其他每張100元，共有100×（10×80+

10×9

2

×2）=89000，
∴該劇場(chǎng)滿座時(shí)，每場(chǎng)演出的總收入為324000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列是等差數(shù)列是關(guān)鍵．