Question

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，直線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C交于點(diǎn)O和P，與直線l交于點(diǎn)Q，求PQ的長．

Answer 1

分析 （I）由曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x-2）²+y²=4，展開把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．
（II）把直線θ=$\frac{π}{3}$代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ₁．把直線θ=$\frac{π}{3}$代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ₂．可得|PQ|=|ρ₁-ρ₂|．

解答 解：（I）由曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x-2）²+y²=4，展開為：x²+y²-4x=0，把互化公式代入可得：ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．
（II）把直線θ=$\frac{π}{3}$代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ₁=$\frac{2}{cos\frac{2π}{3}}$=-4．
把直線θ=$\frac{π}{3}$代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ₂=4cos$\frac{π}{3}$=2．
∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=6．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．