Question

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)k的值為（　�。�

• A． -1
• B． 47
• C． -1或-3
• D． -1或3

Answer 1

分析 利用橢圓的離心率，列出方程求解即可．

解答 解：當焦點在x軸時，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{4+2k}{9+k}$=$\frac{1}{4}$，解得k=-1；
當焦點在y軸時，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9+k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，
可得：$\frac{-4-2k}{5-k}=\frac{1}{4}$，解得k=-3；
所以k的取值為：-1或-3．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意橢圓的焦點所在軸，是易錯點．