【題目】設(shè)橢圓()的左右頂點(diǎn)為,上下頂點(diǎn)為,菱形的內(nèi)切圓的半徑為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) (2)直線、與圓相切,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由離心率得,用兩種方法表示出菱形的面積可求得,得橢圓方程;
(2)設(shè),.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,用韋達(dá)定理得,利用,即得的關(guān)系,求出圓心到直線的距離可得直線與圓的位置關(guān)系.直線的斜率不存在時(shí),直接計(jì)算可得,由對(duì)稱性的結(jié)論也可得.
(1)設(shè)橢圓的半焦距為.由橢圓的離心率為知,.
設(shè)圓的半徑為,則,
∴,解得,∴,
∴橢圓的方程為
(2)∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴.
設(shè),.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
由直線和橢圓方程聯(lián)立得,即,
∴.
∵,,
∴
,
∴,,
∴圓的圓心O到直線的距離為,∴直線與圓相切.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),依題意得,.
由得,∴,結(jié)合得,
∴直線到原點(diǎn)O的距離都是,
∴直線與圓也相切.
同理可得,直線與圓也相切.
∴直線、與圓相切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)為了提高某品種水稻的產(chǎn)量,進(jìn)行良種優(yōu)選,在同一試驗(yàn)田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量,現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機(jī)選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量(單位:克)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說(shuō)明理由;
(2)求40株水稻顆粒重量的中位數(shù),并將重量超過(guò)和不超過(guò)的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過(guò) | 不超過(guò) | |
甲種水稻 | ||
乙種水稻 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?附:;
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說(shuō)明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況(“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動(dòng)支付”),對(duì)消費(fèi)者在該超市在2019年1-6月的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的折線圖,則下列判斷正確的是( )
①這6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多
②這6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大
③這6個(gè)月中4月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)最多
④2月份平均每天使用“移動(dòng)支付”比5月份平均每天使用“移動(dòng)支付”的次數(shù)多
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
A.6B.5C.4D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為,橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分別是棱AA1,AC和A1C1的中點(diǎn),以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.
(1)求異面直線AC與BE所成角的余弦值;
(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.
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【題目】在中,,分別為,的中點(diǎn),,如圖1.以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.
如圖1 如圖2
(1)證明:平面平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。
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