正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、計算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標系，表示出，面的法向量，證明出，即可證；第二問，用一個變量表示點坐標，求平面的法向量，面的法向量， 據(jù)已知得，求得，據(jù)點，求得，從而計算.
試題解析：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系
則
的一個法向量
，.即.           4分
（Ⅱ）依題意設，設面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得           10分
為EC的中點，，到面的距離
                      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是(      )
A．若，，則B．若，，,則
C．若，，,則D．若，，則

查看答案和解析>>

同步練習冊答案