Question

公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}的公差d；
（II）記數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為S，即S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀，求S．

Answer 1

分析：（I）利用a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)，可得數(shù)列的公差d．
（II）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后確定數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的求和公式去，求S．

解答：解：（I）在等差數(shù)列中，a₁=2，a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)．所以a1a4=

a

2 2

，
即a1(a1+3d)=(a1+d)2，所以2（2+3d）=（2+d）²，
解的d²=2d，
因?yàn)楣�差不�?，所以d=2．
（II）由（I）知，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n，
所以數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等差數(shù)列，
首項(xiàng)為a₂=a₁+d=2+2=4，公差為a₄-a₂=2d=4，
所以S=a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=10×4+

10×9

2

×4=220．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，要求熟練掌握等差數(shù)列的相關(guān)公式和基本運(yùn)算．