（1）利用基本不等式證明不等式：已知a＞3，求證 a+
4
a-3
≥7；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： （1）證明：∵a＞3，
∴a+
4
a-3
=(a-3)+
4
a-3
+3≥2
(a-3)•
4
a-3
+3=7；
當(dāng)且僅當(dāng)a-3=
4
a-3
，即a=5時等號成立；
（2）解：∵
4
x
+
9
y
=（
4
x
+
9
y
）•1=（
4
x
+
9
y
）•（x+y）=13+
4y
x
+
9x
y
≥25，
當(dāng)且僅當(dāng)
4y
x
=
9x
y
且x+y=1即x=
2
5
，y=
3
5
取等號，
∴
4
x
+
9
y
得最小值為25．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
2
2
，它的一個頂點(diǎn)B恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以成為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說明理由．（注：垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上一點(diǎn)P與橢圓兩個焦點(diǎn)連線互相垂直，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為5的球內(nèi)包含有一個圓臺，圓臺的上、下兩個底面都是球的截面圓，半徑分別為3和4．則該圓臺體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x
B、y=x2-1
C、y=-x+1
D、y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=5x2+mx+4在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-10]
B、（-∞，10]
C、[10，+∞）
D、[-10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
，（x≠0，a∈R）
（1）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知a=16，用定義法證明f（x）在[2，+∞）是單調(diào)遞增的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（3x+
π
3
）-3的最小正周期為（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、3π
D、
3π
2

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