【題目】在平面直角坐標系中，的離心率為，且點在此橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點，且與橢圓交于.兩點.若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）將離心率中的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為關(guān)系，點代入方程，即可求解；

（2）根據(jù)已知可得，設(shè)直線方程，由直線與圓相切，可得出關(guān)系，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，進而求出兩點坐標關(guān)系，求出且等于，即可求解.

（1），

可得橢圓方程為，

將點代入，解得方程為

（2）

因為直線與單位圓相切于第一象限內(nèi)的點，

可設(shè)

與相切，圓心到直線距離為

， ①

設(shè)，

由

可得

，

②

將①代入②，得

解之可得：，

或（舍），

代入①式可得，

因為，，，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)長期統(tǒng)計分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元，售價為每件10元.若供大于求，則每件需降價處理，處理價每件2元.假設(shè)每天的進貨量必需固定.

（1）設(shè)每天的進貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關(guān)系式，并判斷為何值時，日利潤的均值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績在的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學生成績大于等于80分時為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男

4

30

女

30

合計

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點，將沿翻折，構(gòu)成一個四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）若三棱錐的體積為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱臺，平面平面，，，，D，E分別是和的中點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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