【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）60°（3）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，通過證明平面，可得；

（2）由（1）可得為直線與平面所成角，求出即可；

（3）證明平面，可得，可得，進(jìn)而可得為等邊三角形，則可得平面，求出即可.

（1）在圖1中，取中點(diǎn)，連接，由已知，得四邊形為矩形，且，得，

則為等邊三角形，故，

故圖2中，，又與是相交直線，

得平面，則.

（2）由（1），得平面，則直線與平面所成角為，

即直線與平面所成角為60°.

（3）在平面內(nèi)做，交于，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

又平面與平面的交線為，

所以平面.

，

∴，

∴.

中，，則，

故為等邊三角形.在內(nèi)作，交于，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，又平面與平面的交線為，

∴平面，∵，∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，其中為正實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，，使得成立？若存在，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的離心率為，且點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且與橢圓交于.兩點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置，使平面平面ABCD，M為的中點(diǎn)，如圖2.

圖1圖2

（1）求證:；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求在區(qū)間上的值域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的，在存在兩個(gè)不同的使得，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.

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