【題目】已知函數(shù)f(x)= (a是常數(shù),且a>0).對于下列命題:①函數(shù)f(x)的最小值是﹣1;②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);③若f(x)>0在[ ,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是a>1;④對任意x1<0,x2<0且x1≠x2 , 恒有f( )> .其中正確命題的序號是(
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

【答案】B
【解析】解:函數(shù)f(x)= (a是常數(shù),且a>0)的圖象如下圖所示:
① 由圖可得:當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)的最小值是﹣1;故正確;②由圖象說明函函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù);故錯;③若f(x)>0在[ ,+∞)上恒成立,則f( )=a﹣1>0,求得a的取值范圍是a>1;故正確;④已知函數(shù)函數(shù)在(﹣∞,0)上的圖象在[0,+∞)上是下凹的,所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方,即f( )< ,故錯誤.故正確命題的序號是:①③.故選:B
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

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【題目】函數(shù)g(x)=ax3+2(1﹣a)x2﹣3ax在區(qū)間(﹣∞, )內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是

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【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.

Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;

設(shè)直線C的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=ln 的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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【題目】已知三個集合U,A,B及元素間的關(guān)系如圖所示,則(CUA)∩B=(
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}

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【題目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= ,求A∩B.
(2)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?

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【題目】如圖所示,四棱錐中, 平面, , 為線段上一點, , 為線段上一點, .

(1)證明: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表:

頻 數(shù)

頻 率

[0,10)

0.05

[10,20)

0.10

[20,30)

30

[30,40)

0.25

[40,50)

0.15

[50,60]

15

n

1


(1)求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民,再從這8位居民中選2位居民,那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少?
(3)用樣本估計總體,把頻率視為概率,從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列.

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