【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

【答案】B
【解析】解：由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0， ∴|AB|=2 ﹣lnm，
令y= ﹣lnx（x＞0），則y′= ﹣ ，
∴x= ，
∴0＜x＜ 時，y′＜0；x＞ 時，y′＞0，
∴y= ﹣lnx（x＞0）在（0， ）上單調(diào)遞減，在（ ，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x= 時，|AB|min=2+ln2．
故選：B．
由題意，A（lnm，m），B（2 ，m），其中2 ＞lnm，且m＞0，表示|AB|，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出|AB|的最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為， 是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0， ,， .

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是否存在a，b，c使等式（ ）2+（ ）2+（ ）2+…+（ ）2= 對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象過點（0，﹣1）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）=m+ （m，n是常數(shù)），求實數(shù)m，n的值；
（3）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場是一面靠墻，三面用鐵絲網(wǎng)圍成的矩形場地，如果鐵絲網(wǎng)長40m，那么圍成的場地面積最大為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a是常數(shù)，且a＞0）．對于下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ ）＞ ．其中正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）＞2f（1）
C.f（0）+f（2）≤2f（1）
D.f（0）+f（2）≥2f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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