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【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,.

(1)證明:平面平面;

(2)點E是棱PC上一點,且平面,求二面角的正弦值

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)利用勾股定理可以得出,即,由線面垂直的判定定理,證得平面PBD;(2)建立直角坐標系,求出平面EOB、平面AOB的法向量,得出兩個法向量的夾角余弦值,進而求得夾角的正弦值.

(1)證明:等腰梯形

,∴,∴.

,∴,即

又∵,且,∴平面

又∵平面,∴平面平面

(2)連接,由(1)知,平面,∴

,即

如圖,以OA,OB,OP所在直線分別為x軸,y軸z軸建立空間直角坐標系

,,平面的法向量

平面,平面

平面平面,∴

設平面EOB的法向量為,則,即,

,則

∴所求二面角的正弦值是.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面, ,,,為側棱上一點.

(1)若,求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)在側棱上是否存在點,使得平面? 若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在梯形中,,,的中點,的交點,將沿翻折到圖的位置,得到四棱錐

1)求證:

2)當,時,求到平面的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:

;

BAC60°;

三棱錐DABC是正三棱錐;

平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確結論的序號是   .(請把正確結論的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數學的興趣,他們推出了解數學題獲取軟件激活碼的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案:已知數列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22依此類推.求滿足如下條件的最小整數NN>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數).

1)若的極值點,求實數的值;

2)若上是單調增函數,求實數的取值范圍;

3)當時,方程有實根,求實數的最大值.

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【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內),并按時間(單位:分鐘)將學生分成六個組:,,,,,經統(tǒng)計得到了如圖所

示的頻率分布直方圖

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數;

(Ⅱ)若兩個同學誦讀詩詞的時間滿足,則這兩個同學組成一個“Team”,已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現從這5人中隨機選取2人,求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個,其中白球3個,現有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

1)求取球2次即終止的概率;

2)求甲取到白球的概率.

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