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【題目】函數f（x）=ln ，則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減
B.奇函數，且在（0，+∞）上單凋遞增
C.偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減
D.偶函數，且在（0，+∞）上單凋遞增

【答案】D
【解析】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），

而f（﹣x）=ln =ln =f（x），

∴f（x）是偶函數，

x＞0時，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，

故f（x）在（0，+∞）遞增，

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）若|AB|=4 ，求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（2，1）滿足 = ，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若存在實數a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分別為A1B1 ， B1C1 ， C1D1 ， D1A1的中點，求證：
（1）E，F，D，B四點共面；
（2）面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，
（1）當l與m垂直時，求出N點的坐標，并證明：l過圓心C；
（2）當|PQ|=2 時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（ ）
A.有無數條
B.有2條
C.有1條
D.不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：PB⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）滿足對任意的兩個不相等的正數x1 ， x2 ， 下列三個式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，則f（x）可能是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3，求實數m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數m的值．

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