已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

(1)不等式的解是{x|0<x<};(2).

解析試題分析:本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問,利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解;第二問,利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值證明恒成立問題.
試題解析:(I)由題設(shè)知:當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)與,即; 2分
當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)與,即;         4分
當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)與,即無解.
所以滿足不等式的解是.                                 6分
(II)由圖像或者分類討論可得的最小值為4        8分
,解之得,.  
考點(diǎn):1.絕對(duì)值不等式的解法;2.恒成立問題;3.分段函數(shù)的最值問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知.
(1)求不等式的解集A;
(2)若不等式對(duì)任何恒成立,求的取值范圍.

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關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分別為A,B.求使A⊆B成立的a的取值范圍.

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(1)解關(guān)于的不等式
(2)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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不等式解集為,不等式解集為,不等式解集為.
(1)求;
(2)若“”是“”的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知實(shí)數(shù)滿足,,試確定的最大值.

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已知函數(shù)
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式:

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已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)不等式的解集為M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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