已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，試用向量法求平面A1BC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面A1BC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），
BA1
=（0，-1，1），
BC
=（-1，0，0），
設(shè)平面A1BC的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
BA1
=-y+z=0
n
•
BC
=-x=0
，取y=1，得
n
=（1，0，1），
又平面ABCD的法向量
m
=（0，0，1），
設(shè)平面A1BC與平面ABCD所成的銳二面角為θ，
cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=|
1
2
|=
2
2
，
∴平面A1BC與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62+1=37，則f（6）=3+7=10．記f1（m）=f（m），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2015（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長；
（3）過點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+
1
2
）上存在極值，其中a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x，x≥0
log
1
2
(-x)，x＜0
，則函數(shù)y=f（x）-（x2+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一根木棒長5米，從任意位置砍斷，則截得兩根木棒都大于2米的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：
2

（1）求PB與平面PDC所成角的大�。�
（2）求二面角D-PB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=
17
2
，直線l：x+y-9=0，過l上一點(diǎn)A作△ABC，使∠BAC=45°，邊AB恰過圓心M，且B、C均在圓M上．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求直線AC的方程；
（2）求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x，函數(shù)F（x）=f（-x）+f（x）-2x．
（1）求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)；
（2）設(shè)F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為α、β，且α＜β，集合C={x|α≤x≤β}，若方程f（ax）-ax+1=5（a＞1）在集合C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)f（x）在C上的值域?yàn)锳，若函數(shù)g（x）=x2-tx+
t
2
，x∈[0，1]的值域?yàn)锽，且A⊆B，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案