Question

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個最低點為M（$\frac{2π}{3}$，-2）．則f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由圖象最低點得出A的值，由圖象與x軸的交點中相鄰兩個交點之間的距離求出周期T，得出ω，再根據(jù)圖象過點M求出φ的值即可．

解答 解：由題意得A=2，周期T=$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，得ω=2，
此時f（x）=2sin（2x+φ），
將M（$\frac{2π}{3}$，-2）代入f（x）得-2=2sin（$\frac{4π}{3}$+φ），
即sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$，所以f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．