【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(Ⅰ)求證:SB=SD;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.

【答案】證明:如圖示: (Ⅰ)設(shè)BD中點為O,連接OC,OE,則由BC=CD知,CO⊥BD,
又已知SC⊥BD,SC⊥CO=C,所以BD⊥平面SOC,
所以BD⊥SO,即SO是BD的垂直平分線,所以SB=SD,
(Ⅱ)取AB中點N,連接DM,MN,DN,
∵M是SA的中點,∴MN∥BE,
∵△ABD是正三解形,∴DN⊥AB,
∵∠BCD=120°得∠CBD=30°,∴∠ABC=90°,即BC⊥AB,
所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BSC,
故DM∥平面SBC.

【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可;(Ⅱ)由線線平行面面平行從而推出線面平行即可.

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