(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域為R, 對任意實數(shù)都有,
且, 當(dāng)時，．
(1) 求；
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．
         
解: (1) 令,則, ，
則當(dāng), ∴，
∴是首項為, 公差為1的等差數(shù)列．

(2) 在上是增函數(shù)．
證明: 設(shè)，

，
∵, ∴由于當(dāng)時, ，
，即,　　∴在上是增函數(shù).
【說明】湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三2月月考數(shù)學(xué)試題（理）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）定義在區(qū)間(－1，1)上的函數(shù)f (x)滿足：①對任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x) + f (y) =; ②當(dāng)x∈(－1，0)，f (x) > 0.
（1）求證f (x)為奇函數(shù)；
（2）試解不等式：f (x) + f (x－1) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 函數(shù)，
（1）若，解不等式； （2）如果，，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域為R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，則不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　　）
A．{x|x≤-1}B．{-1+
2
}
C．{x|x≤-1或x=-1+
2
}		D．{x|x＜-1或x=-1+
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立,且,則當(dāng)時,不等式恒成立時,實數(shù)的取值范圍是   ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=, 這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么 的值為
（   ）
A．21B．76
C．264D．642

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則。

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