【題目】已知兩個(gè)集合A,B,滿足BA.若對(duì)任意的x∈A,存在ai,aj∈B(i≠j),
使得x=λ1ai+λ2aj(λ1,λ2∈{﹣1,0,1}),則稱B為A的一個(gè)基集.若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是__
【答案】4
【解析】
設(shè)B中元素a1<a2<…<an,且ai≤aj,
則1·ai+0·aj有n種,1·ai+1·aj有n種,1·ai-1·aj有種,-1·ai+1·aj有種,
∴n+n++≥10,∴n2+n≥10,∴n≥3, n=3時(shí),共12種,最多不符合題意兩種,
設(shè)B={a1,a2,a3},a1<a2<a3,則2a3≥10,2a2≤10,
∴a3≥5,a2≤5. a3=5時(shí),a3+a2=9,
∴a2=4,a3+a1=7或a2+a1=7,∴a1=2或3,∴B={5,4,3}(舍),B={5,4,2}(舍);
a3=6時(shí),若a2=5,則a3+a1=7或a2+a1=7,
∴a1=1或2,B={6,5,2}(舍),B={6,5,1}(舍),
若a2=4,則a1+a3=9,∴B={6,4,3}(舍);
a3=7時(shí),a1+a3≤10,a1≤3,a1=3時(shí),3<a2≤5無(wú)法構(gòu)成9,a1=2時(shí),a2+a3=10或2a2=10,
∴a2=3或5,B={7,5,2}(舍),B={7,3,2}(舍).
a1=1時(shí),a2+a3=10或2a2=10,a2=3或5,B={7,5,1}(舍),B={7,3,1}(舍);
a3=8時(shí),a1+a8≤10,∴a1=1或2,a1=1時(shí),a2+a3=10或2a2=10,
∴a2=2或5,B={8,5,1}(舍),B={8,2,1}(舍),
a1=2時(shí),2<a1<5,無(wú)法構(gòu)成9;a3=9時(shí),a1=1,1<a2≤5,無(wú)法構(gòu)成7;
a3=10時(shí),2a3>10,a3+a2>10,a3+a1>10,不是10個(gè)數(shù).
∴n=3時(shí)不成立.n=4時(shí),B={9,6,4,1}或B={9,7,4,1}或B={8,5,2,1},合理即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn),左焦點(diǎn)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作于x軸不重合的直線l,l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn),D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說(shuō)明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活,向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象,攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法,計(jì)劃從這100件照片中評(píng)出20個(gè)最佳作品,并邀請(qǐng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).
①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù);
年齡 | ||||||
人數(shù) |
②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè),求這2人至少有一人的年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。
(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評(píng)判(表示對(duì)應(yīng)事件的概率)
①
②
③
評(píng)判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無(wú)需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;
(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ),使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線:的下列說(shuō)法:①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②關(guān)于直線對(duì)稱;③是封閉圖形,面積大于;④不是封閉圖形,與圓無(wú)公共點(diǎn);⑤與曲線D:的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn),其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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