已知橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P為它們的一個交點，若
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=4…①，再由數(shù)量積滿足
PF1
•
PF2
=0，得到：|PF1|2+|PF2|2=12…②．由①②聯(lián)解可得||PF1|-|PF2||=2
2
，得到雙曲線的實軸2a'=2
2
，最后根據(jù)離心率的定義可得所求雙曲線的離心率．
解答：解：∵橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，
∴a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=3，所以a=2，c=
3

因此，橢圓的長軸2a=4，焦距為2c=2
3

∵點P在橢圓上，滿足
PF1
•
PF2
=0，
∴|PF1|+|PF2|=4，…①
且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=12，…②
①②聯(lián)解，得||PF1|-|PF2||=2
2

∵點P在雙曲線上，
∴雙曲線的實軸2a'=2
2
，
∵雙曲線與橢圓有共同的焦點，
∴雙曲線的焦距為2c=2
3
，故雙曲線的離心率e=
2c
2a′
=
6
2

故選B
點評：本題給出雙曲線與已知橢圓共焦點，求雙曲線的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的基本概念和平面向量數(shù)量積的運算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，橢圓C的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過點F2，交橢圓于A、B兩點，且△ABF1的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點E為x軸上一點，
AF2
=λ
F2B
（λ∈R），若
F1F2
⊥(
EA
+λ
BE
)，求點E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點在x軸上，點Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x
2
0
+2
y
2
0
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1，過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，向量
m
=(-1，-4)，若向量
OA
-
OB
與
m
-
OF
共線，則直線AB的方程是（　　）
A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0

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