雙曲線3＝k的中心在直線l：y＝x上移動(dòng)，且保持對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸，問平移中是否存在這樣的雙曲線，它截直線l的弦長(zhǎng)，與截y軸的弦長(zhǎng)都等于2？若存在，求出雙曲線方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

解：設(shè)雙曲線方程為3＝k①，以y＝x代入，得2＝k．當(dāng)k≥0時(shí)，x＝m±．雙曲線在l上截得弦長(zhǎng)為|CD|＝．在雙曲線方程①中令x＝0，得＋k＝0，雙曲線①在y軸上截得的弦長(zhǎng)為|AB|＝2．由②解得k＝2，m＝±均適合②，∴存在符合條件的雙曲線，其方程為或2．


提示：

弦長(zhǎng)|AB|＝存在，隱含了Δ＞0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省湛江一中2007－2008學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)周考試題(十) 題型：044

雙曲線G的中心在原點(diǎn)O，并以拋物線的頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點(diǎn)，

①當(dāng)k為何值時(shí)，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省荊州中學(xué)高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

[來源:]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案