（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：， ，記，
為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)令，證明：.

解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173936780418.gif" style="vertical-align:middle;" />，由已知可得，

又，則數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為等比數(shù)列，
故 .        …………………………………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231739369051342.gif" style="vertical-align:middle;" />若對(duì)任意
且，不等式恒成立，則，故的取值范圍是. ……7分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，a1=-16，a4=8，則a7=（　　）
A．-4B．±4C．-2D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知數(shù)列{an}中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（），
數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-2an．
（Ⅰ）求證:數(shù)列{-}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（附加題，本題10分）
如圖所示，的圖像下有一系列正三角形，求第n個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的通項(xiàng)an=－5n+2,其前n項(xiàng)和為Sn, 則=      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

… =_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，且，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正數(shù)滿足，則              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的值為     （   ）
A．－2B．C．D．

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