已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，問(wèn)函數(shù)f（x4）是否存在零點(diǎn)，如果存在，求出零點(diǎn)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先說(shuō)明函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
不存在零點(diǎn)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x4）是不存在零點(diǎn)．
解答： 解：函數(shù)f（x4）是不存在零點(diǎn)，理由如下：
∵f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
=（
x+3
+
x
）-（
x+2
+
x+1
），
∴若f（x）=0，則（
x+3
+
x
）=（
x+2
+
x+1
），
即（
x+3
+
x
）2=（
x+2
+
x+1
）2，
即2x+3+2
x2+3x
=2x+3+2
x2+3x+2
，
即
x2+3x
=
x2+3+2
，
∵
x2+3x
=
x2+3+2
無(wú)解，
故函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，
故函數(shù)f（x4）是不存在零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（4，3），求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x+2，-1≤x＜0
-
1
2
x，0＜x＜2
3，x≥2
，則f[f（-
3
4
）]}的值為
 
，f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，以軸Ox為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A．B兩點(diǎn)，已知A，B的縱坐標(biāo)分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）求cos（α+β）；
（2）求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個(gè)，則
a
b
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線l：x+y-4=0交于點(diǎn)M，當(dāng)|MF1+MF2|取得最小值，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某高中男子體育小組的50米跑成績(jī)（單位：s）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的莖葉圖（其中，莖表示成績(jī)的整數(shù)部分，葉表示成績(jī)的小數(shù)部分）；
（1）成績(jī)記錄員在去掉一個(gè)最快成績(jī)和一個(gè)最慢成績(jī)后，算得平均成績(jī)?yōu)?.0s，但復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（即莖葉圖葉中的x）無(wú)法看清，若計(jì)算無(wú)誤，試求數(shù)字x的值；
（2）運(yùn)行以下程序，當(dāng)輸入莖葉圖的成績(jī)r(jià)時(shí)（輸入順序；先第一行，再第二行；從左往右）．試寫(xiě)出輸出的結(jié)果．
 成績(jī)
64589  
70x2451

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則角2α的終邊在
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
4
-x）=-
4
5
，
5π
4
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案