【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.
(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由
(3)求,面積的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由題意設(shè)直線由直線與圓相切可得,可得,故分兩種情況可求得。(2)(。┊斨本的斜率不存在時,得;(ⅱ)當的斜率存在時,設(shè)直線 將其代入圓的方程得,根據(jù)斜率公式及根與系數(shù)的關(guān)系計算可得。從而可得。(3)(ⅰ)當斜率不存在或為時,可得。當的斜率存在且不為時,設(shè)直線,可求得點B的坐標為
故可得 ,令,則 ,故當 有最小值,且 .
試題解析:
(1)由題意直線斜率存在,設(shè)直線
因為直線與圓相切,
所以
解得
當時,由解得,所以
當時,同理
所以。
(2)(。┊斨本的斜率不存在時,得;
(ⅱ)當的斜率存在時,設(shè)直線
因為直線與圓相切,
所以
整理得所以①,
由消去y整理得,
由直線與圓相交得
設(shè)
則 ,②
所以③,
將①②代入③式得
綜上可得
(3)由(2)知
法一:(ⅰ)當斜率不存在或為時,可得,
(ⅱ)當的斜率存在且不為時,設(shè)直線,
由,解得
所以點A的坐標為
同理點B的坐標為
所以 ,
令,
所以,
故當 有最小值,且 .
綜上可得面積的最小值為 。
法二:記直線與圓的切點為
設(shè)
所以,
則
所以當時, .
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a5=15,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}(n∈N+)是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點在上,且.
(Ⅰ)已知點在上,且,求證:平面平面;
(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線與平面所成的角為?
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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關(guān)于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關(guān)于點( ,0)對稱;
②圖象C關(guān)于直線x= 對稱;
③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是減函數(shù);
⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為 .
其中正確的結(jié)論序號是 . (把你認為正確的結(jié)論序號都填上)
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