【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連，得到，進(jìn)而得出，利用線面垂直的判定定理，證得平面，即得到；

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由（1）證得平面，所以點(diǎn)是在平面內(nèi)的正投影，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在中，求解面積，在中，得，利用，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連

因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以

又四邊形是菱形， ，所以是正三角形

所以

而，所以平面

所以

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)

由（1）知，所以

平面，所以平面⊥平面

而平面⊥平面，平面與平面的交線為，

所以平面，即點(diǎn)是在平面內(nèi)的正投影

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面距離為

因?yàn)樵?/span>中， ，得

在中， ，得

所以由得

即

解得 ，所以到平面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)若直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說(shuō)明理由

(3)求，面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4）作直線l，當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長(zhǎng)=2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面積S= sinBsinC，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證： 為定值.

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