Question

已知函數y=f（x）滿足：①f（1+x）=f（1-x）；②在[1，+∞]上遞增；③x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂＞2，則f（x₁）與f（x₂）的大小關系為（　�。�

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＞f（x₂）
• D、無法確定

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：由函數y=f（x）滿足：①f（1+x）=f（1-x），從而可得函數y=f（x）得圖象關于x=1對稱，即f（2-x）=f（x），
結合x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，由函數在[1，+∞）上為增函數可求．

解答： 解：由條件f（1+x）=f（1-x），可得函數y=f（x）得圖象關于x=1對稱，即f（2-x）=f（x），
又因為x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，
∵由函數在[1，+∞）上為增函數
∴f（2-x₂）＜f（x₁）
即f（x₂）＜f（x₁）
故選：C．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性、函數圖象的平移、函數的對稱性、函數的單調性等函數知識得綜合應用，解題得關鍵是要能靈活應用函數的知識進行解題．